$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ છે.
પ્રથમ,વિકલન મેળવતા $f'(x) = 12x^3 + 12x^2 - 24x$.
વિકલનના અવયવ પાડતા,$f'(x) = 12x(x^2 + x - 2) = 12x(x - 1)(x + 2)$.
$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 0, x = 1, x = -2$ મળે છે.
હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = 36x^2 + 24x - 24$ મેળવો.
ક્રાંતિક બિંદુઓ પર દ્વિતીય વિકલનનું મૂલ્ય ચકાસતા:
$f''(0) = -24 < 0$,તેથી $x = 0$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(0) = 12$ છે.
$f''(1) = 36(1)^2 + 24(1) - 24 = 36 > 0$,તેથી $x = 1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 3(1)^4 + 4(1)^3 - 12(1)^2 + 12 = 7$ છે.
$f''(-2) = 36(-2)^2 + 24(-2) - 24 = 72 > 0$,તેથી $x = -2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(-2) = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 - 12(-2)^2 + 12 = -20$ છે.