અંતરાલ [0, 1] પર,વિધેય f(x) = {x^{25}}{(1 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = {x^{25}} \cdot 75{(1 - x)^{7

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = {x^{25}} \cdot 75{(1 - x)^{74}} \cdot (-1) + 25{x^{24}} \cdot {(1 - x)^{75}}$$f'(x) = 25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} [ -3x + (1 - x) ]$$f'(x) = 25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} (1 - 4x)$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$25{x^{24}}{(1 - x)^{74}} (1 - 4x) = 0$આનાથી આપણને $x = 0, x = 1,$ અથવા $x = 1/4$ મળે છે.કારણ કે $f(0) = 0$ અને $f(1) = 0$,અને $x \in (0, 1)$ માટે $f(x) > 0$ છે,તેથી મહત્તમ કિંમત ક્રિટિકલ પોઈન્ટ $x = 1/4$ પર મળે છે.આમ,વિધેય તેની મહત્તમ કિંમત $x = 1/4$ પર ધારણ કરે છે.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

Similar Questions

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x)$ એક એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}(4-x)$ થાય, તો

સાબિત કરો કે આપેલ નિશ્ચિત વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ લંબચોરસો પૈકી,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module