અંતરાલ [0, 2pi] માં f(x) = x + sin(2x) ની એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x + \sin(2x)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 1 + 2\cos(2x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 + 2\cos(2x) = 0 \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x + \sin(2x)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 1 + 2\cos(2x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 + 2\cos(2x) = 0 \Rightarrow \cos(2x) = -\frac{1}{2}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$2x$ ની કિંમતો $\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$ હોઈ શકે છે.તેથી,$x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$.દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = -4\sin(2x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ પર $f''(x)$ ની નિશાની તપાસો:$x = \frac{\pi}{3}$ માટે,$f''(\frac{\pi}{3}) = -4\sin(\frac{2\pi}{3}) = -4(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2\sqrt{3} $x = \frac{2\pi}{3}$ માટે,$f''(\frac{2\pi}{3}) = -4\sin(\frac{4\pi}{3}) = -4(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3} > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = \frac{\pi}{3}$ પર કિંમત શોધતા: $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $f(x) = x + \sin(2x)$ ની એક મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x - x \cos x$ એ $x = n\pi$ આગળ મહત્તમ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module