फलन f(x)=x^3+a x^2+b x+c जहाँ a^2 leq 3 b है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. चरम म

Vedclass · Accepted Answer

कोई चरम मान नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. चरम मानों के लिए,हम $f^{\prime}(x)=0$ रखते हैं: $3 x^2+2 a x+b=0$. इस द्विघात समीकरण के मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $x = \frac{-2 a \pm \sqrt{(2 a)^2 - 4(3)(b)}}{2(3)} = \frac{-2 a \pm \sqrt{4 a^2 - 12 b}}{6} = \frac{-2 a \pm 2 \sqrt{a^2 - 3 b}}{6} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 3 b}}{3}$. दी गई शर्त $a^2 \leq 3 b$ के अनुसार,पद $a^2 - 3 b \leq 0$ है। यदि $a^2 - 3 b यदि $a^2 = 3 b$ है,तो $f^{\prime}(x) = 3(x + \frac{a}{3})^2$,जो हमेशा $\geq 0$ होता है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसका कोई स्थानीय चरम मान नहीं है। अतः,फलन का कोई चरम मान नहीं है।

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

Similar Questions

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए ताकि $x+y=60$ हो और $x y^{3}$ अधिकतम हो।

यदि एक घन फलन $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ का अधिकतम मान $x=-3$ पर $10$ है और न्यूनतम मान $x=2$ पर $\frac{-5}{2}$ है, तो $f(1)=$

यदि $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ है,तो $x^4 y^4$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$h$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module