$h$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

माना कि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ है,तो $f(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$,$R$ से $R$ तक के सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f$ का समुच्चय है,ताकि सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ हो। $f \in S$ के लिए,मान लीजिए $X_f$,$(-1, 1)$ में उन बिंदुओं $x$ की संख्या है जिनके लिए $f(x) = x$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 0$
$(B)$ प्रत्येक फलन $f \in S$ के लिए,$X_f \leq 2$ होता है
$(C)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 2$
$(D)$ $S$ में ऐसा कोई फलन $f$ मौजूद $\text{नहीं}$ है जिसके लिए $X_f = 1$

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का अधिकतम मान क्या है?

वक्र $y = x(x - 2)(x - 4)$ के उन बिंदुओं के भुज (abscissae) जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,प्राप्त होते हैं:

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?