अंतराल $[0,1]$ पर $x^{40}-x^{20}$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

समुच्चय $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ का अधिकतम मान क्या है?

दो शून्येतर संख्याओं का योग $4$ है। उनके व्युत्क्रमों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। तो फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल ($sq.m$ में) क्या होगा?

मान लीजिए $a > 0$ है। यदि फलन $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ अपने स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान क्रमशः $x_1$ और $x_2$ बिंदुओं पर प्राप्त करता है,जहाँ $x_1x_2 = 54$ है,तो $a + x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए: