एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यार | vedclass

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Question

(C) वृत्ताकार सेक्टर का परिमाप $P = r + r + r	heta = 2r + r	heta$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $20 \ m$ है,इसलिए $2r + r

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$25$

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(C) वृत्ताकार सेक्टर का परिमाप $P = r + r + r	heta = 2r + r	heta$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $20 \ m$ है,इसलिए $2r + r	heta = 20$।इससे,हम $	heta$ को $r$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: $	heta = \frac{20 - 2r}{r}$।वृत्ताकार सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}r^2	heta$ द्वारा दिया जाता है।$	heta$ का मान रखने पर: $A = \frac{1}{2}r^2 \left( \frac{20 - 2r}{r} ight) = \frac{1}{2}r(20 - 2r) = 10r - r^2$।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dA}{dr} = 10 - 2r$।$\frac{dA}{dr} = 0$ रखने पर,हमें $10 - 2r = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = 5$।यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$।चूँकि $\frac{d^2A}{dr^2} अधिकतम क्षेत्रफल $A = 10(5) - (5)^2 = 50 - 25 = 25 \ sq.m$ है।

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