(0, pi / 2) में f(x)=frac{4}{sin x}+frac{1}{1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1-\sin x}$.चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = -\frac{4

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$9$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1-\sin x}$.चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = -\frac{4 \cos x}{\sin^2 x} + \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$-\frac{4 \cos x}{\sin^2 x} + \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} = 0$.चूंकि $x \in (0, \pi/2)$,$\cos x 
eq 0$,इसलिए हम $\cos x$ से विभाजित कर सकते हैं:$-\frac{4}{\sin^2 x} + \frac{1}{(1-\sin x)^2} = 0$.$\frac{1}{(1-\sin x)^2} = \frac{4}{\sin^2 x}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{1}{1-\sin x} = \frac{2}{\sin x}$ (क्योंकि दिए गए अंतराल में $\sin x > 0$ और $1-\sin x > 0$ है)।$\sin x = 2 - 2 \sin x$.$3 \sin x = 2 \Rightarrow \sin x = \frac{2}{3}$.अब,$f(x)$ में $\sin x = \frac{2}{3}$ रखने पर:$f(x) = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{1-2/3} = 4 	imes \frac{3}{2} + \frac{1}{1/3} = 6 + 3 = 9$.

$(0, \pi / 2)$ में $f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}$ का चरम मान है

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