$y = 2x^3 - 8x^2 + 10x - 4$ अंतराल $[1, 2]$ पर परिभाषित एक फलन है। यदि इस फलन के ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है और $a \in (1, 2)$ है, तो $a =$

$30\,cm$ भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने से $x$ भुजा वाला एक वर्ग काटकर और फ्लैप्स को मोड़कर ऊपर से खुला एक बॉक्स बनाया जाना है। यदि बॉक्स का आयतन अधिकतम है,तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) $............$ के बराबर है।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = 16$ और $x^2 + y^2$ न्यूनतम है,तो $x$ और $y$ के मान क्या हैं?

यदि $f(x) = \sin x - x \cos x$ का $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ (maximum) मान है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\exp(x)$ चरघातांकी फलन $e^x$ को दर्शाता है। यदि $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$ जहाँ $x > 0$ है, तो अंतराल $[2, 5]$ में $f$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।