यदि फलन f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1,जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.$x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ प्राप्त होता है।उच्चिष्ठ

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$2$

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(C) दिया गया है $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.$x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ प्राप्त होता है।उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर:$6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$$6(x - a)(x - 2a) = 0$अतः,क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं।अब,द्वितीय अवकलज $f''(x) = 12x - 18a$ ज्ञात करते हैं।$x = a$ पर,$f''(a) = 12a - 18a = -6a$। चूँकि $a > 0$,इसलिए $f''(a) $x = 2a$ पर,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a$। चूँकि $a > 0$,इसलिए $f''(2a) > 0$,अतः $f(x)$ का निम्निष्ठ मान $q = 2a$ पर है।शर्त $p^2 = q$ के अनुसार:$a^2 = 2a$$a^2 - 2a = 0$$a(a - 2) = 0$चूँकि $a > 0$,इसलिए $a = 2$ प्राप्त होता है।

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