જો વિધેય f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$. વિકલન કરીને ક્રાંતિક બિંદુઓ મેળવીએ: $f^{\prime}(x) = 6x^{2} - 18ax + 12a^{2} = 6(x-a)(x-2a) = 0$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$. વિકલન કરીને ક્રાંતિક બિંદુઓ મેળવીએ: $f^{\prime}(x) = 6x^{2} - 18ax + 12a^{2} = 6(x-a)(x-2a) = 0$. તેથી,ક્રાંતિક બિંદુઓ $x=a$ અને $x=2a$ છે. દ્વિતીય વિકલન $f^{\prime \prime}(x) = 12x - 18a$ છે. $p$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય માટે,$f^{\prime \prime}(p) $q$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,$f^{\prime \prime}(q) > 0 \Rightarrow 12q - 18a > 0 \Rightarrow q > \frac{3}{2}a$. આ શરતો મુજબ,$p=a$ અને $q=2a$ મળે. આપેલ છે કે $p^{2}=q$,તેથી $a^{2} = 2a$. $a^{2} - 2a = 0 \Rightarrow a(a-2) = 0$. આમ,$a=0$ અથવા $a=2$. જો $a=0$ હોય,તો $f(x)=2x^{3}+1$ એ વધતું વિધેય છે અને તેને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ બિંદુ નથી. તેથી,$a=2$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ને $x = 3$ આગળ ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ મહત્તમ કિંમત હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module