જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}

Vedclass · Accepted Answer

નળાકારની ઊંચાઈ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}{2\pi R}$ તરીકે લખી શકીએ. ઘનફળ $V = \pi R^2 H = \pi R^2 \left( \frac{A - \pi R^2}{2\pi R} \right) = \frac{R}{2}(A - \pi R^2) = \frac{AR}{2} - \frac{\pi R^3}{2}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,આપણે $V$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dR} = \frac{A}{2} - \frac{3\pi R^2}{2}$. $\frac{dV}{dR} = 0$ લેતા,આપણને $A = 3\pi R^2$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા,$\frac{d^2V}{dR^2} = -3\pi R$,જે $R > 0$ માટે ઋણ છે,જે મહત્તમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. $A = 3\pi R^2$ ને પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $3\pi R^2 = 2\pi RH + \pi R^2$. આનું સાદું રૂપ આપતા $2\pi R^2 = 2\pi RH$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = H$. આમ,ત્રિજ્યા એ નળાકારની ઊંચાઈ જેટલી છે.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શું છે?

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module