જો x અને y બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $xy = 4$, તેથી આપણે $x = \frac{4}{y}$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(y) = \sqrt{x} + \frac{y^2}{2} = \sqrt{\frac{4}{y}} + \frac{y^2}{2} = 2y^{-1/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $xy = 4$, તેથી આપણે $x = \frac{4}{y}$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(y) = \sqrt{x} + \frac{y^2}{2} = \sqrt{\frac{4}{y}} + \frac{y^2}{2} = 2y^{-1/2} + \frac{y^2}{2}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(y) = 2(-\frac{1}{2})y^{-3/2} + \frac{1}{2}(2y) = -y^{-3/2} + y$.$f'(y) = 0$ લેતા, $y = y^{-3/2}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $y^{5/2} = 1$, તેથી $y = 1$.જ્યારે $y = 1$ હોય, ત્યારે $x = \frac{4}{1} = 4$.$y = 1$ માટે પદાવલિની કિંમત $f(1) = \sqrt{4} + \frac{1^2}{2} = 2 + 0.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$ થાય છે.કારણ કે $f''(y) = \frac{3}{2}y^{-5/2} + 1 > 0$ એ $y > 0$ માટે સાચું છે, તેથી વિધેયને $y = 1$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $y=a \log x+b x^2+x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ પર હોય,તો

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જ્યાં $x > 0$ અને $xy = 1$ છે. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module