જો મોટર બોટ ચલાવવામાં વપરાતું પેટ્રોલ વેગના ઘન સાથે બદલાતું હોય,તો $C \ km/h$ ના પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બોટની પાણીની સાપેક્ષ ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વપરાતા પેટ્રોલનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ રહે?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

ધારો કે $f(x) = x^3 + px + 1$ છે અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ મોનોટોનિક છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ નોન-મોનોટોનિક છે.
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ માટે,$f(x) = 0$ ને ત્રણ વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x$ અને $y$ બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+y=32$ થાય,તો $x^2+y^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બસને $A$ થી $B$ સુધી ચલાવવાનો ખર્ચ $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ છે,જ્યાં $v \text{ km/h}$ એ બસની સરેરાશ ઝડપ છે. જ્યારે બસ $30 \text{ km/h}$ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે,ત્યારે ખર્ચ $Rs. 75$ થાય છે,જ્યારે $40 \text{ km/h}$ ની ઝડપે તે $Rs. 65$ થાય છે. તો બસની સૌથી આર્થિક ઝડપ ($\text{km/h}$ માં) કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?