જો x અને y બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી x+y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $s = x^2 + y^2$. આપેલ છે કે $x + y = 32$,તેથી આપણે $y = 32 - x$ લખી શકીએ. આ કિંમતને $s$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $s = x^2 + (32 - x)^2$. ન્યૂનત

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $s = x^2 + y^2$. આપેલ છે કે $x + y = 32$,તેથી આપણે $y = 32 - x$ લખી શકીએ. આ કિંમતને $s$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $s = x^2 + (32 - x)^2$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $s$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{ds}{dx} = 2x + 2(32 - x)(-1) = 2x - 64 + 2x = 4x - 64$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $\frac{ds}{dx} = 0$ લેતા: $4x - 64 = 0 \implies x = 16$. તેથી $y = 32 - 16 = 16$. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2s}{dx^2} = 4 > 0$,જે દર્શાવે છે કે $x = 16$ આગળ $s$ ની કિંમત ન્યૂનતમ છે. ન્યૂનતમ કિંમત $s = 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512$ થાય.

જો $x$ અને $y$ બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+y=32$ થાય,તો $x^2+y^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[1, e^2]$ પર વિધેય $f(x) = x(\ln x - 2)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો:

આપેલ પરિમિતિ માટે,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કયો છે?

વિધેય $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને $x =$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module