વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને $x =$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત છે.

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

ધારો કે $V_1$ એ આપેલા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ છે,જેમાં $O$ એ પાયાનું કેન્દ્ર છે અને $A$ એ તેનું શિરોબિંદુ છે. ધારો કે $V_2$ એ આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત એવા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ છે જેનું શિરોબિંદુ $O$ છે અને જેનો પાયો આપેલા શંકુના પાયાને સમાંતર છે. તો,ગુણોત્તર $V_2 / V_1$ શું થાય?

એક આપેલા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોલકના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જેના માટે વિધેય $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x \neq 2 n \pi, n \in N$,ને ક્રાંતિક બિંદુઓ હોય તેવા $a \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

એક બંધ પાત્ર તેના ઉપરના ભાગ $E$ અને નીચેના ભાગ $F$ બંને પર અણીદાર છે અને તેને $EF$ શિરોલંબ રહે તેમ ગોઠવવામાં આવ્યું છે. જ્યારે તેમાં પ્રવાહીની ઊંડાઈ $x \, \text{cm}$ હોય,ત્યારે તેમાં રહેલા પ્રવાહીનું કદ $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ છે. $EF$ ની લંબાઈ ........ $\text{cm}$ છે.