એક બંધ પાત્ર તેના ઉપરના ભાગ E અને નીચેના ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાત્રમાં પ્રવાહીનું કદ $V(x) = x^2(15 - x) = 15x^2 - x^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ પ્રવાહીની ઊંડાઈ છે.પાત્ર બંધ હોવાથી અને બંને છેડા $E$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) પાત્રમાં પ્રવાહીનું કદ $V(x) = x^2(15 - x) = 15x^2 - x^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ પ્રવાહીની ઊંડાઈ છે.પાત્ર બંધ હોવાથી અને બંને છેડા $E$ અને $F$ પર અણીદાર હોવાથી,પ્રવાહીનું મહત્તમ કદ પાત્રની કુલ ક્ષમતા દર્શાવે છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે પાત્ર સંપૂર્ણ ભરાયેલું હોય.મહત્તમ કદ શોધવા માટે,આપણે $V(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(15x^2 - x^3) = 30x - 3x^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{dV}{dx} = 0$ લેતા:$3x(10 - x) = 0 \implies x = 0$ અથવા $x = 10$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{d^2V}{dx^2} = 30 - 6x$.$x = 10$ આગળ,$\frac{d^2V}{dx^2} = 30 - 6(10) = -30 દ્વિતીય વિકલન $x = 10$ આગળ ઋણ હોવાથી,જ્યારે ઊંડાઈ $x = 10 \, 	ext{cm}$ હોય ત્યારે કદ મહત્તમ થાય છે.આમ,પાત્રની કુલ લંબાઈ $EF = 10 \, 	ext{cm}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$0 \leq x \leq 1$ માટે $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module