यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $x+y=32$,तो $x^2+y^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ का $x = \frac{1}{2}$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) है,तो $f(x)$ का निरपेक्ष निम्निष्ठ (absolute minimum) मान है:

माना फलन $f: (0, \pi) \rightarrow R$,$f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान $\theta$ पर तब होता है जब $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,जहाँ $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$ है। तब $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R$ के लिए $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ का अधिकतम मान क्या है?

$64 \ m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से एक पत्थर को $s=48t-16t^{2}$ के नियम के अनुसार लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। पत्थर द्वारा जमीन से प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई क्या है ($m$ में)?

फलन $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।