f: R rightarrow R દ્વારા વ્યાખ્યાયિત બે વાર વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) x+f^{\prime \prime}(1) \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x)=

Vedclass · Accepted Answer

$-27$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) x+f^{\prime \prime}(1) \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-\frac{3}{2} f^{\prime \prime}(2) \quad \dots(ii)$$f^{\prime \prime}(x)=6 x-6 \quad \dots(iii)$$(iii)$ પરથી,$f^{\prime \prime}(2)=6(2)-6=6$ અને $f^{\prime \prime}(1)=6(1)-6=0$.$f^{\prime \prime}(2)=6$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-\frac{3}{2}(6) = 3 x^{2}-6 x-9$.સ્થાનિક બિંદુઓ માટે $f^{\prime}(x)=0$ લેતા:$3(x^{2}-2 x-3)=0 \Rightarrow 3(x-3)(x+1)=0 \Rightarrow x=3, -1$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime \prime}(-1)=6(-1)-6=-12 $f^{\prime \prime}(3)=6(3)-6=12 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x=3$ પર).$f^{\prime \prime}(2)=6$ અને $f^{\prime \prime}(1)=0$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(3)=3^{3}-3(3^{2})-9(3) = 27-27-27 = -27$ છે.

Similar Questions

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module