વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય, તો તે:

એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિનો સરવાળો $k$ છે,જ્યાં $k$ અચળ છે. સાબિત કરો કે તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ત્યારે ન્યૂનતમ થાય છે જ્યારે ચોરસની બાજુ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય.

જો $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$ એ $R - \{0\}$ પર સતત હોય અને $M$ તેની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

ધારો કે $f :[2,4] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે,જ્યાં $f(2) = \frac{1}{2}$ અને $f(4) = \frac{1}{4}$ છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A): f(x) \leq 1$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે
તો,

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો