$20$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग और दूसरे भाग के घन का गुणनफल अधिकतम हो। तो इन भागों का गुणनफल क्या है?

दो धनात्मक संख्याओं का योग दिया गया है। यदि उनके घनों का योग न्यूनतम है,तो

यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम हो। तो वे दो भाग हैं:

फलन $f$ को $f(x) = x^p (1 - x)^q$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $p, q$ धनात्मक पूर्णांक हैं। फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान के लिए प्राप्त होता है?

मान लीजिए $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$P: x=0$ फलन $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) का बिंदु है
$Q: x=\sqrt{2}$ फलन $f$ का नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है
$R: x>\sqrt{2}$ के लिए $f^{\prime}$ वर्धमान है