फलन f को f(x) = x^p (1 - x)^q द्वारा परिभाषित | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^p (1 - x)^q$ है। क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं और इसे $0$ के बराबर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p}{p+q}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^p (1 - x)^q$ है। क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं। गुणन नियम का उपयोग करने पर: $f'(x) = p x^{p-1} (1 - x)^q + x^p \cdot q (1 - x)^{q-1} (-1)$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p(1 - x) - qx]$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p - px - qx]$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p - (p + q)x]$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$,$x = 1$,और $x = \frac{p}{p+q}$ प्राप्त होते हैं। चूंकि $p, q$ धनात्मक पूर्णांक हैं,अंतराल $(0, 1)$ में,$x = \frac{p}{p+q}$ पर $f'(x)$ का चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है। अतः,फलन का अधिकतम मान $x = \frac{p}{p+q}$ पर प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x + 2y = 10$ और $x^2 y^3$ अधिकतम है,तो $x^2 + 2y^3 =$

वक्र $y=x^2-4$ पर स्थित किसी बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

यदि $x=1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ के चरम बिंदु हैं,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha^2+2 \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $f(x) = |x^{2} - 1|$, $x \in R$ द्वारा दिया गया है। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module