एक दीर्घवृत्त frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 म | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P$ प्रथम चतुर्थांश में $(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ है।चूंकि आयत दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है,इसलिए इसके श

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$4 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}$

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(C) माना दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P$ प्रथम चतुर्थांश में $(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ है।चूंकि आयत दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है,इसलिए इसके शीर्ष $(\pm 5 \cos 	heta, \pm 4 \sin 	heta)$ हैं।आयत की लंबाई $L = 2(5 \cos 	heta) = 10 \cos 	heta$ है।आयत की चौड़ाई $B = 2(4 \sin 	heta) = 8 \sin 	heta$ है।आयत का क्षेत्रफल $A = L 	imes B = (10 \cos 	heta)(8 \sin 	heta) = 80 \sin 	heta \cos 	heta = 40 \sin(2 	heta)$ है।क्षेत्रफल को अधिकतम होने के लिए,$\sin(2 	heta)$ को अधिकतम होना चाहिए,अर्थात $\sin(2 	heta) = 1$।इसका अर्थ है $2 	heta = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{4}$।लंबाई और चौड़ाई के व्यंजकों में $	heta = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$L = 10 \cos(\frac{\pi}{4}) = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$.$B = 8 \sin(\frac{\pi}{4}) = 8 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$.अतः,आयत के आयाम $5 \sqrt{2}$ और $4 \sqrt{2}$ हैं।

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ में अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत अंतर्निहित है,तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।

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