बिंदु O दीर्घवृत्त का केंद्र है जिसका दीर्घ अ | vedclass

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Question

(A) माना अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ और अर्ध-लघु अक्ष $b$ है। निर्देशांक $O(0,0)$,$F(ae, 0)$,और $C(0, b)$ हैं। दिया है $OF = ae = 6$,इसलिए $a^2e^2 = 36$। चूंक

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$65$

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(A) माना अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ और अर्ध-लघु अक्ष $b$ है। निर्देशांक $O(0,0)$,$F(ae, 0)$,और $C(0, b)$ हैं। दिया है $OF = ae = 6$,इसलिए $a^2e^2 = 36$। चूंकि $b^2 = a^2(1-e^2)$,हमारे पास $a^2 - b^2 = a^2e^2 = 36$ ... $(1)$ है।$\Delta OCF$ में,भुजाएँ $OC = b$,$OF = 6$,और $CF = \sqrt{b^2 + 36} = a$ हैं। समकोण त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{OC + OF - CF}{2}$ द्वारा दी जाती है।व्यास $2$ दिया गया है,इसलिए $r = 1$। अतः,$1 = \frac{b + 6 - a}{2}$ $\Rightarrow b + 6 - a = 2$ $\Rightarrow a - b = 4$ ... $(2)$।$(1)$ से,$(a-b)(a+b) = 36$। $(2)$ को प्रतिस्थापित करने पर,$4(a+b) = 36 \Rightarrow a+b = 9$ ... $(3)$।$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर,$2a = 13 \Rightarrow a = 6.5$। घटाने पर,$2b = 5 \Rightarrow b = 2.5$।दीर्घ अक्ष $AB = 2a = 13$ और लघु अक्ष $CD = 2b = 5$ है।गुणनफल $(AB)(CD) = 13 	imes 5 = 65$।

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