यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

यदि $\alpha x+\beta y=109$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की उस जीवा का समीकरण है,जिसका मध्य बिंदु $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $(4, -1)$ स्थित है और इसकी अक्षें निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि रेखा $x + 4y - 10 = 0$ इस बिंदु पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए $(a > b)$।

बिंदु $(1, 1)$ से दीर्घवृत्त $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ इन स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो दिए गए दीर्घवृत्त के सापेक्ष,बिंदु $P(m_1, m_2)$:

बिंदु $(3, -2)$ पर दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।