दीर्घवृत्त 3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0 की | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $3(x^2 - 4x) + 4(y^2 - 2y) = -4$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3(x - 2)^2 - 12

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$(1, 1), (3, 1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $3(x^2 - 4x) + 4(y^2 - 2y) = -4$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3(x - 2)^2 - 12 + 4(y - 1)^2 - 4 = -4$$3(x - 2)^2 + 4(y - 1)^2 = 12$$12$ से भाग देने पर: $\frac{(x - 2)^2}{4} + \frac{(y - 1)^2}{3} = 1$यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$,इसलिए $a = 2$ और $b = \sqrt{3}$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.स्थानांतरित निर्देशांक प्रणाली $(X, Y)$ में नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,जहाँ $X = x - 2$ और $Y = y - 1$.$ae = 2 	imes \frac{1}{2} = 1$.अतः,$X = \pm 1$ और $Y = 0$.$x - 2 = 1 \implies x = 3$ और $y - 1 = 0 \implies y = 1$.$x - 2 = -1 \implies x = 1$ और $y - 1 = 0 \implies y = 1$.नाभियाँ $(3, 1)$ और $(1, 1)$ हैं।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

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