ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0 ના નાભિન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$પદોને ગોઠવતા: $3(x^2 - 4x) + 4(y^2 - 2y) = -4$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $3(x - 2)^2 - 12 + 4(y - 1)^2 - 4 = -

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1), (3, 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$પદોને ગોઠવતા: $3(x^2 - 4x) + 4(y^2 - 2y) = -4$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $3(x - 2)^2 - 12 + 4(y - 1)^2 - 4 = -4$$3(x - 2)^2 + 4(y - 1)^2 = 12$$12$ વડે ભાગતા: $\frac{(x - 2)^2}{4} + \frac{(y - 1)^2}{3} = 1$અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$,તેથી $a = 2$ અને $b = \sqrt{3}$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.સ્થાનાંતરિત યામ પદ્ધતિ $(X, Y)$ માં નાભિ $(\pm ae, 0)$ છે,જ્યાં $X = x - 2$ અને $Y = y - 1$.$ae = 2 	imes \frac{1}{2} = 1$.તેથી,$X = \pm 1$ અને $Y = 0$.$x - 2 = 1 \implies x = 3$ અને $y - 1 = 0 \implies y = 1$.$x - 2 = -1 \implies x = 1$ અને $y - 1 = 0 \implies y = 1$.નાભિ $(3, 1)$ અને $(1, 1)$ છે.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ ના નાભિના યામ શોધો.

Similar Questions

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $20$ છે અને નાભિઓ $(0, \pm 5)$ છે.

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module