बिंदु $(1, 3)$ से दीर्घवृत्त $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण है:

दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ के सापेक्ष बिंदु $(4, -3)$ की स्थिति क्या है?

बिंदु $(4,3)$ और दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता है:

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।