बिंदु $(4,3)$ और दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता है:

वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

एक दीर्घवृत्त में,एक नाभि से उसके संगत दीर्घ अक्ष के सिरे तक की दूरी $4-\sqrt{7}$ है और उसी नाभि से लघु अक्ष के एक सिरे तक की दूरी $4$ है। तो इसके लघु अक्ष के एक सिरे पर इसकी नाभियों को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा अंतरित कोण का कोसाइन (cosine) है

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ पर बिंदु $(2, -1)$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $(a, b)$ पर मिलता है,तो $17a =$

मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $1/2$ है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण है: