બિંદુ (4,3) અને ઉપવલય x^{2}+2y^{2}=4 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (4, 3)$ અને $Q = (2\cos	heta, \sqrt{2}\sin	heta)$ એ ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 4$ પરનું બિંદુ છે.ધારો કે $D(h, k)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (4, 3)$ અને $Q = (2\cos	heta, \sqrt{2}\sin	heta)$ એ ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 4$ પરનું બિંદુ છે.ધારો કે $D(h, k)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી,$h = \frac{4 + 2\cos	heta}{2} = 2 + \cos	heta \implies \cos	heta = h - 2$.અને $k = \frac{3 + \sqrt{2}\sin	heta}{2} \implies \sqrt{2}\sin	heta = 2k - 3 \implies \sin	heta = \frac{2k - 3}{\sqrt{2}}$.નિત્યસમ $\cos^{2}	heta + \sin^{2}	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$(h - 2)^{2} + \left(\frac{2k - 3}{\sqrt{2}}ight)^{2} = 1$$(h - 2)^{2} + \frac{4(k - 1.5)^{2}}{2} = 1$$(h - 2)^{2} + 2(k - 1.5)^{2} = 1$$1$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{(h - 2)^{2}}{1} + \frac{(k - 1.5)^{2}}{1/2} = 1$.આ એક ઉપવલય છે જેમાં $a^{2} = 1$ અને $b^{2} = 1/2$ છે.અહીં $a^{2} > b^{2}$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{1/2}{1}} = \sqrt{1 - 1/2} = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module