વક્ર frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ છે.
વિકલન કરતા,$\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b(a^{2}+b^{2})}{4a}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ છે.
વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$ મળે.
$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{t} = -\frac{b}{a}$ છે.
સ્પર્શકનું સમીકરણ $bx + ay = \sqrt{2}ab$ છે.
$x$-અક્ષ $(y=0)$ માટે,$x = \sqrt{2}a$. તેથી,પ્રથમ શિરોબિંદુ $A(\sqrt{2}a, 0)$ છે.
અભિલંબનો ઢાળ $m_{n} = \frac{a}{b}$ છે.
અભિલંબનું સમીકરણ $ax - by = \frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt{2}}$ છે.
$x$-અક્ષ $(y=0)$ માટે,$x = \frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}$. તેથી,બીજું શિરોબિંદુ $B\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}, 0ight)$ છે.
ત્રીજું શિરોબિંદુ $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ છે.
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \left|\sqrt{2}a - \frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}ight| 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^{2}+b^{2})}{4a}$.

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા સમાન હોય,તો $a/b$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module