જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની જીવાઓ ગૌણ અક્ષના ધન અંત્યબિંદુ $(0, b)$ માંથી દોરવામાં આવે છે. તેમના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શેના પર આવેલો છે?

વક્ર $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુ $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ તથા $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

એક બિંદુનું નિશ્ચિત બિંદુ અને રેખા $x = 9/2$ થી અંતરનો ગુણોત્તર હંમેશા $2 : 3$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શું છે?

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.