એક બિંદુનું નિશ્ચિત બિંદુ અને રેખા x = 9/2 થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે. નિશ્ચિત બિંદુ (નાભિ) $S(-2, 0)$ છે અને નિયામિકા રેખા $x = 9/2$ છે,જેને $2x - 9 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ છે કે અંતરનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય (Ellipse)

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે. નિશ્ચિત બિંદુ (નાભિ) $S(-2, 0)$ છે અને નિયામિકા રેખા $x = 9/2$ છે,જેને $2x - 9 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ છે કે અંતરનો ગુણોત્તર $PS : PM = 2 : 3$,જ્યાં $PM$ એ $P$ થી રેખા $2x - 9 = 0$ પરનું લંબ અંતર છે.તેથી,$PS = \frac{2}{3} PM$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(PS)^2 = \frac{4}{9} (PM)^2$.$(h + 2)^2 + k^2 = \frac{4}{9} \left( \frac{2h - 9}{2} \right)^2$.$(h + 2)^2 + k^2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{(2h - 9)^2}{4}$.$9[(h + 2)^2 + k^2] = (2h - 9)^2$.$9[h^2 + 4h + 4 + k^2] = 4h^2 - 36h + 81$.$9h^2 + 36h + 36 + 9k^2 = 4h^2 - 36h + 81$.$5h^2 + 9k^2 = 45$.$45$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{h^2}{9} + \frac{k^2}{5} = 1$ મળે છે.બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ છે,જે ઉપવલય દર્શાવે છે કારણ કે ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2/3 < 1$ છે.

એક બિંદુનું નિશ્ચિત બિંદુ અને રેખા $x = 9/2$ થી અંતરનો ગુણોત્તર હંમેશા $2 : 3$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module