જેના નાભિ (0, pm 1) હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયની નાભિ $Y$-અક્ષ પર હોવાથી,તે શિરોલંબ ઉપવલય છે. ધારો કે જરૂરી સમીકરણ $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 > b^2$. નાભિ

Vedclass · Accepted Answer

$20 x^2+4 y^2=5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયની નાભિ $Y$-અક્ષ પર હોવાથી,તે શિરોલંબ ઉપવલય છે. ધારો કે જરૂરી સમીકરણ $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 > b^2$. નાભિ $(0, \pm c) = (0, \pm 1)$ છે,જેનો અર્થ છે કે $c = 1$. મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = \sqrt{5}$ છે,તેથી $a = \frac{\sqrt{5}}{2}$ અને $a^2 = \frac{5}{4}$. સંબંધ $c^2 = a^2 - b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = \frac{5}{4} - b^2$. આમ,$b^2 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}$. $a^2$ અને $b^2$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{1/4} + \frac{y^2}{5/4} = 1$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ આપતા $4x^2 + \frac{4y^2}{5} = 1$ અથવા $20x^2 + 4y^2 = 5$ મળે છે.

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?

Similar Questions

જો $C$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ નું કેન્દ્ર હોય અને $S$ એ એક નાભિ હોય,તો $CS$ અને પ્રધાન અક્ષનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બિંદુ $(3, -2)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

$P$ એ ઉપવલય $9x^2 + 36y^2 = 324$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. તો $SP + S'P$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module