વક્ર frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b}{4 a}\left(a^2+b^2\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a\sqrt{2}} + \frac{y}{b\sqrt{2}} = 1$ છે. $y=0$ લેતા $X$-અંત:ખંડ $M = (a\sqrt{2}, 0)$ મળે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{b}{a}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = \frac{a}{b}$ છે. $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y - \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b} \left(x - \frac{a}{\sqrt{2}}ight)$ છે. $y=0$ લેતા $X$-અંત:ખંડ $N = \left(\frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}, 0ight)$ મળે છે.ત્રિકોણનો પાયો $MN = |a\sqrt{2} - \frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}| = \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}}$.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $P$ નો $y$-યામ એટલે કે $\frac{b}{\sqrt{2}}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}} 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^2+b^2)}{4a}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાની મહત્તમ લંબાઈ શોધો,જેના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module