ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર હોય અને $P$ આગળનો સ્પર્શક $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\theta$ કેટલો થાય? ................ $^o$

ધારો કે $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ એ $F_1$ અને $F_2$ નાભિ ધરાવતું ઉપવલય છે. ધારો કે $AO$ એ તેની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,જ્યાં $O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે. રેખાઓ $AF_1$ અને $AF_2$ ને લંબાવતા,તે ઉપવલયને અનુક્રમે $B$ અને $C$ બિંદુઓ પર ફરીથી છેદે છે. ધારો કે $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તો,ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?