જો $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\theta$ કેટલો થાય? ................ $^o$

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પછી $(5, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો આ પરાવર્તિત કિરણ એ $e = \frac{1}{3}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયની નિયામિકા હોય અને આ નિયામિકાથી નજીકના નાભિનું અંતર $\frac{8}{\sqrt{53}}$ હોય,તો બીજી નિયામિકાનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

$P$ એ ઉપવલય $9x^2 + 36y^2 = 324$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. તો $SP + S'P$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $T_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ હોય જ્યાં $T_1$ એ ઉપવલયના બીજા સ્પર્શક $T_2$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તો $\alpha^2+\beta^2=$

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{18}{5}$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ છે,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો...

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S, S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય,તો $\Delta SPS^{\prime}$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) =