જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S, S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય,તો $\Delta SPS^{\prime}$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) =

જો $P(\theta)$ અને $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ હોય અને $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ હોય,તો $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિલંબના ચારેય અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ છે,એક નાભિ $(3, -3)$ છે અને અનુરૂપ શિરોબિંદુ $(4, -3)$ છે.

લઘુ અક્ષ $2b$ ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય,જો નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ ઉપરના શિરોબિંદુ આગળ $2\alpha$ માપનો ખૂણો આંતરે?

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.