જો P(theta) અને Qleft(frac{pi}{2}+thetaright) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (-a \sin 	heta, b \cos 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (-a \sin 	heta, b \cos 	heta)$ છે.ધારો કે $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(x, y)$ છે. તેથી,$x = \frac{a(\cos 	heta - \sin 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2x}{a} = \cos 	heta - \sin 	heta$$y = \frac{b(\sin 	heta + \cos 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2y}{b} = \sin 	heta + \cos 	heta$આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\frac{2x}{a})^2 + (\frac{2y}{b})^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 + (\sin 	heta + \cos 	heta)^2$$\frac{4x^2}{a^2} + \frac{4y^2}{b^2} = 2$$\frac{x^2}{a^2/2} + \frac{y^2}{b^2/2} = 1$આને $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{a}{\sqrt{2}}$ અને $\beta = \frac{b}{\sqrt{2}}$ મળે.તેથી,$\frac{a+b}{\alpha+\beta} = \frac{a+b}{\frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{b}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $\theta_1$ અને $\theta_2$ ને જોડતી જીવા . . . બિંદુ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે. (જો $\tan \theta_1 \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$)

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module