ધારો કે $T_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ હોય જ્યાં $T_1$ એ ઉપવલયના બીજા સ્પર્શક $T_2$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તો $\alpha^2+\beta^2=$

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયમાં,જો મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ હોય અને એક નાભિ $(0, 5\sqrt{3})$ પર હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $m$ એ ઉપવલય $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ હોય અને $n$ એ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) =$

ઉપવલય $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $R$ એ $y=x$ ની સાપેક્ષે $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો $S$ એ $QR$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ કયું છે જેમાંથી વર્તુળ $S$ પસાર થાય છે?