x = 3(cos t + sin t) અને y = 4(cos t - sin t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરતા:$x^2 = 9(1 + \sin 2t)$$y^2 = 16(1 - \sin 2t)$પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરતા:$x^2 = 9(1 + \sin 2t)$$y^2 = 16(1 - \sin 2t)$પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\sin 2t = \frac{x^2}{9} - 1$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$y^2 = 16(1 - (\frac{x^2}{9} - 1)) = 32 - \frac{16x^2}{9}$.તેથી,$\frac{16x^2}{9} + y^2 = 32$,એટલે કે $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$.આ એક ઉપવલય (ellipse) છે જ્યાં $a^2 = 32$ અને $b^2 = 18$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{18}{32}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

$c$ ની કઈ કિંમતો માટે રેખા $y=4x+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module