उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 5, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के लघु अक्ष की लंबाई उसकी नाभियों के बीच की दूरी के एक-चौथाई के बराबर है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है:

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ वक्रों $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ और $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तो रेखा $L$ के ढाल का वर्ग ..... है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + \frac{y^2}{3} = 1$ पर किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है,और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,शांकव $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि