यदि $\alpha x+\beta y=109$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की उस जीवा का समीकरण है,जिसका मध्य बिंदु $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर,रेखा $2x - 3y + 25 = 0$ के सबसे निकटतम बिंदु $M$ है

यदि एक दीर्घवृत्त के केंद्र $O(0,0)$ से नाभियों तक की दूरियों का योग $8 \sqrt{6}$ इकाई है और उस सबसे छोटे आयत का क्षेत्रफल जिसमें वह दीर्घवृत्त स्थित है,$80$ वर्ग इकाई है,तो ऐसे दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ शांकव $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ का अभिलंब है,है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(6, 7)$,नियता $x + y + 2 = 0$ और उत्केंद्रता $e = 1/\sqrt{3}$ है:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(a>b)$ के नाभिलंब की लंबाई $30$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता फलन $f(t)=-\frac{3}{4}+2t-t^{2}$ का अधिकतम मान है, तो $(a^{2}+b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।