उन बिंदुओं की संख्या जिन्हें $(p_1/q_1, p_2/q_2)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (जहाँ $p_i$ और $q_i$ $(i = 1, 2)$ सह-अभाज्य हैं) और जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित हैं,वह है:

दिए गए दीर्घवृत्त $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,वृत्त $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ और दो बिंदुओं $A(1, 2), B(2, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियों और लघु अक्ष के सिरों को मिलाने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,3)$ स्थित है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।