दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,3)$ स्थित है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ के बिंदु $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

$a + b$ लंबाई की एक निश्चित रेखा, जहाँ $a \neq b$, इस प्रकार गति करती है कि इसके सिरे हमेशा दो निश्चित लंबवत सीधी रेखाओं पर रहते हैं। उस बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा को $a$ और $b$ लंबाई के दो भागों में विभाजित करता है, क्या है?

कथन $I$: दीर्घवृत्त $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ की नियता का समीकरण $3y=6-4\sqrt{3}$ है।
कथन $II$: दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ के नाभिलंब का समीकरण $y=2+\sqrt{3}$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को कब स्पर्श करती है?