ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $C(0, \lambda)$ માંથી ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 4$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જે મુખ્ય અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12$ હોય,તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ અને $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓને જોડવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?