int_0^4 frac{1}{1+sqrt{x}} , dx = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^4}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. તેથી,$I = \int_0^2 \frac{2t}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \frac{(1+t)-1}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \left(1 - \frac{1}{1+t}\right) \, dt$. $I = 2 [t - \ln(1+t)]_0^2$. $I = 2 [(2 - \ln 3) - (0 - \ln 1)]$. $I = 2(2 - \ln 3) = 4 - 2\ln 3 = 4 - \ln(3^2) = 4 - \ln 9$. $4 = \ln(e^4)$ હોવાથી,$I = \ln(e^4) - \ln 9 = \ln \left(\frac{e^4}{9}\right)$.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /3} {\sec ^{2/3} x \, \csc ^{4/3} x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module