intlimits_0^{{{left( {frac{pi }{2}} right)}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $. $t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $. $t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = (\frac{\pi}{2})^{1/3}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {t \cdot \sin(t) \cdot \frac{1}{3} dt} = \frac{1}{3} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {t \sin(t) dt}$. ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = \sin(t) dt$ લો. તેથી $du = dt$ અને $v = -\cos(t)$. $I = \frac{1}{3} [ -t \cos(t) |_0^{\frac{\pi}{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {-\cos(t) dt} ]$. $I = \frac{1}{3} [ (- \frac{\pi}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) + 0) + \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(t) dt ]$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,પ્રથમ પદ $0$ થશે. $I = \frac{1}{3} [ \sin(t) |_0^{\frac{\pi}{2}} ] = \frac{1}{3} [ \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0) ] = \frac{1}{3} [ 1 - 0 ] = \frac{1}{3}$.

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

Similar Questions

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module