int_1^2 x sqrt{4-x^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x = 1$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (1)^2 = 3$. જ્યારે $x = 2$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (2)^2 = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_3^0 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}\right) \, du = \frac{1}{2} \int_0^3 u^{1/2} \, du$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_0^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} \right]_0^3$. $I = \frac{1}{3} (3^{3/2} - 0) = \frac{1}{3} (3 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Similar Questions

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module