intlimits_0^{{{left( {frac{pi }{2}} right)}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ है। $t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ है। $t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2 dx$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$। जब $x = 0$,तब $t = 0$। जब $x = (\frac{\pi}{2})^{1/3}$,तब $t = \frac{\pi}{2}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {t \cdot \sin(t) \cdot \frac{1}{3} dt} = \frac{1}{3} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {t \sin(t) dt}$। खंडशः समाकलन $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करते हुए,$u = t$ और $dv = \sin(t) dt$ लें। तब $du = dt$ और $v = -\cos(t)$। $I = \frac{1}{3} [ -t \cos(t) |_0^{\frac{\pi}{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {-\cos(t) dt} ]$। $I = \frac{1}{3} [ (- \frac{\pi}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) + 0) + \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(t) dt ]$। चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,पहला पद $0$ हो जाएगा। $I = \frac{1}{3} [ \sin(t) |_0^{\frac{\pi}{2}} ] = \frac{1}{3} [ \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0) ] = \frac{1}{3} [ 1 - 0 ] = \frac{1}{3}$।

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

Similar Questions

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x \sin^2 x}{(\cos^3 x + \sin^3 x)^2} \, dx =$

मान लीजिए कि $f$ हर जगह निरंतर है,तो $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module